FIBONACCI Y EL NÚMERO ÁUREO

CIUDAD REAL DIGITAL
Barricada Cultural
24/06/2013
por Eva Martínez Cabañas

Muchos recordamos la escena de la película El código da Vinci (también novela de Dan Brown) en la que los protagonistas introducen la sucesión de Fibonacci para acceder a la misteriosa cámara secreta del banco suizo.Muchos recordamos la escena de la película El código da Vinci (también novela de Dan Brown) en la que los protagonistas introducen la sucesión de Fibonacci para acceder a la misteriosa cámara secreta del banco suizo.

Este mágico número posee propiedades muy curiosas. Fue descubierto en el Renacimiento no como una unidad, sino como la relación entre dos segmentos de una recta. ¡Y esta proporción también se encuentra en la naturaleza! Está en la concha de los caracoles, las pipas de los girasoles, el grosor de las ramas de los árboles o en los nervios de las hojas.

Cuando era niña, la palabra matemáticas me producía un sopor directamente proporcional al momento en que abría el libro. Y es que no sabía que aquello que mis profesores llamaban “problemas”, en realidad eran divertidos juegos de grifos que llenaban bañeras con su mezcla de hectolitros y centilitros, o hipotéticos choques de trenes a distintas velocidades que se encontraban en un punto del horizonte imaginario. La sucesión de Fibonacci es uno de esos maravillosos juegos que tanto me aburrían en el colegio. 

Se trata de una sucesión infinita de números naturales: 

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377… 

La serie comienza con los números 0 y 1. A partir de estos, cada nuevo número es la suma de los dos anteriores. Y así ¡Hasta el infinito y más allá! que diría Buzz Lightyear. 

Leonardo de Pisa, a quien apodaban Fibonacci, fue un matemático italiano del siglo XIII. Introdujo en Europa el sistema numérico arábigo (el que utilizamos hoy en día), al aprenderlo de niño en Argelia, del que se piensa pudo ser comerciante o cónsul. Leonardo también nos legó esta magistral cadena numérica. 

La sucesión tiene numerosas aplicaciones en matemáticas, computación y en teoría de juegos, pero lo más sorprendente es que también aparece en la naturaleza repetidamente: en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas de los vegetales, en las semillas de flores como la margarita o el girasol, en algunos frutos, en la reproducción de los conejos, las piñas, el largo de las falanges de nuestros dedos, los brazos en espiral de las galaxias… ¡Esta serie matemática aparece una y otra vez a nuestro alrededor y en nuestra más distante lejanía! 

Las matemáticas poseen su propio lenguaje, como los médicos, abogados, administración pública, informáticos… En palabras matemáticas la sucesión se resumen de la siguiente manera xn = xn-1 + xn-2 

Y, por si fuera poco, luego tenemos el número áureo o número de oro, que se representa por la letra griega Fi (Φ,φ) en honor al escultor griego Fidias. “Hablando matemático” diríamos de él: 

Pues bien, ¡Abracadabra…! Si elegimos dos números de Fibonacci consecutivos, su cociente está muy cerca del número de oro y cuanto más grandes los números de Fibonacci, más se aproxima a este. Incluso hay una fórmula para calcular cualquier número de Fibonacci usando el número áureo, al que también se conoce como “de divina proporción”. 

Los griegos y renacentistas consideraban este número el ideal de belleza. Un objeto de arte o edificio que tuviese una proporción ajustada a la sección áurea era estéticamente más bello que uno que no lo hiciese, considerando estos como “naturales y agradables”. 

El profesor y matemático inglés Ron Knott de la Universidad de Surrey, Reino Unido, nos explica: 

“¿Por qué encontramos el número Phi (Fi) tantas veces al estudiar el crecimiento de los vegetales? La respuesta está en los empaques: encontrar la mejor manera de ordenar los objetos para minimizar espacio perdido. (…) Los botánicos han demostrado que las plantas crecen a partir de un pequeño grupo de células situado en la punta de cada sección que crece: ramas, brotes, pétalos y otras. Este grupo se llama meristema. Las células crecen y se ordenan en espiral: cada una se "dirige" a una dirección manteniendo un cierto ángulo en relación al punto central. Lo asombroso es que un solo ángulo puede producir el diseño de organización óptimo, sin que importe cuánto más va a crecer la planta. De modo que, por ejemplo, una hoja situada en el inicio de un tallo será tapada lo menos posible por las que crecen después, y recibirá la necesaria cantidad de luz solar. Y ese ángulo de rotación corresponde a una fracción decimal del número áureo: 0.618034". 

En arquitectura la sucesión de Fibonacci también está muy presente. Podemos encontrarla en el Partenón de Atenas o en la pirámide de Keops. También encontramos el número áureo en obras de arte de Durero, Da Vinci o Miguel Ángel, entre otros. Y en la Quinta Sinfonía de Beethoven, varias sonatas de Mozart, y obras de Debussy o de Schubert. Y hablando de música… Los pianos tienen siete octavas ordenadas de forma creciente de graves a agudas. Los seis primeros números de la Sucesión de Fibonacci figuran en una octava de piano. 

En el siglo XVI el matemático y fraile franciscano Luca Pacioli escribió en lengua romance el libro De la Divina Proporción, basándose en las proporciones armoniosas que proponían los griegos en sus construcciones y los pintores del Quattrocento. Pacioli describe un modelo perfecto de cuerpo humano. Estirando manos, pies y haciendo centro en el ombligo, dibujaba la circunferencia. En este modelo, encontramos proporciones áureas por todas partes. Para ilustrar el libro encargó dibujos a Leonardo da Vinci (no se le ocurrió nadie mejor, claro). 

Si algún día alguien me preguntara qué es la Magia, tendría muy clara la respuesta. Para mí es un brebaje compuesto por matemáticas, ciencia, arte, misterio, belleza, naturaleza, poemas e historias. Un poder que se encuentra en todas partes, si sabemos mirar. Es imaginación condensada, números primos, rincones ocultos, sueños y deseos, olores secretos de libros antiguos, besos de amor, brillos y sombras, sustos de volcanes, eclipses devoradores de esferas y dragones sobre tesoros. Todo en un crisol redondo; pues redondo es el planeta… El druida Panoramix sabía muy bien de qué estoy hablando, ¡por eso su marmita era grande!